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高清版课本倪以信动态电力系统的理论和分析pdf

时间:2019-04-29 19:48 来源:未知 作者:admin

  高清版讲义倪以信动态电力系统的理论和阐发.pdf

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  现代电力系统丛书 动态电力系统的理论和阐发 倪以信 陈寿孙 张宝霖 著 清 华 大 学 出 版 社 ( 京) 新登字 158号 内 容 简 介 本书系统地论述了电力系统动态行为的机理、数学模子和阐发方式。 全书内容分为上、下两篇。上篇引见电力系统动态阐发中常用元件的数学模子 , 涉及到同步机、励 磁系统、原动机与调速系统、负荷、收集、直流输电系统、静止无功弥补器等 ; 下篇重点阐述动态电力系统 的根基理论和阐发方式。 本书力图凸起问题的物理素质和纪律 , 对于各类阐发方式的引见思绪清晰、简明简要 , 便于自学。 本书能够作为电力系统及其主动化专业的研究生教材 , 也可供本专业高年级学生以及电力系统科研人 员和工程手艺人员参考。 书 名 : 动态电力系统的理论和阐发 作 者 : 倪以信 陈寿孙 张宝霖 著 出书者: 清华大学出书社( 北京清华大学学研大厦, 邮编印刷者: 北京密云胶印厂 刊行者 : 新华书店总店北京刊行所 开 本 : 787 ×1092 1/ 16 印张 : 25 .75 字数 : 591 千字 版 次 : 2002 年 5 月第 1 版 2002 年 5 月第 1 次印刷 书 号 : ISBN 7-302-05142-9/ TM ·37 印 数: 0001~4000 定 价 : 38 .00 元 光华基金会为支撑学术专著和研究生教材的出书, 赐与我社资 助, 本书即为由光华基金会赞助出书的研究生教材。 现代电力系统丛书编委会 主 编 高景德 副 主 编 张凤祥 卢 强 陈寿孙 编 委 ( 按姓氏笔划) 卢 强 陈寿孙 张凤祥 张宝霖 庞家驹 周孝信 相年德 高景德 倪以信 韩祯祥 韩英铎 义务编纂 范铁夫 刘元元 ·Ⅰ· 致 读 者 我国社会主义现代化扶植的兴旺成长, 正在推进电力系统以空前的规模和速度扩大。 到 20 世纪末 , 我国各大区已建成以 500kV 超高压电网为主网 , 单机 300 ~600MW 为主 力机组, 装机容量达 4 万~5 万 MW 的大型电力系统。超高压直流输电手艺将进一步得 到使用, 大型电力系统间的互联将获得成长, 跟着三峡水电工程的兴建, 西部地域电源的 进一步开辟 , 更高电压的输电系统和全国性的联网也将提上日程。对电力系统平安性、经 济性和电能质量提出了更高的要求。实践证明, 电力系统的规划设想、运转办理、阐发和 节制手段的现代化是满足这一要求的最佳路子 , 很多现代科学手艺功效敏捷在电力系统 中获得推广使用, 计较机手艺、现代使用数学、现代节制理论、电力电子手艺、人工智能等 日益普遍深切地使用于电力系统, 正在促使这一保守财产敏捷走向高科技化。在电力系 统平安经济程度和现代化程度提高的同时, 电力系统学科也获得更新、丰硕与成长。当 前, 亟需一批反映电力系统学科新进展、新功效的系列专著 , 为此我们组织编写了这套《现 代电力系统丛书》。 丛书旨在反映现代国表里电力系统学科的最新成长和科学手艺的程度。丛书将以现 代科学的新理论、新方式在电力系统中的使用为次要内容 , 出格对在我国电力系统中已获 得使用或将获得使用的最新功效进行重点引见。 本丛书由科学出书社和清华大学出书社出书。但愿本丛书对我国电力系统的成长、 电力系统学科程度的提高、科技人员学问布局的改善将有所贡献。 编 委 会 ·Ⅲ· 前 言 现代电力系统的敏捷成长提出了一系列动态过程中的新问题 , 近几十年来 , 电力系统 科技人员勤奋使用现代科学的理论、手艺和东西去研究、阐发和处理这些问题 , 并取得了 丰盛的功效。这些功效一方面有助于电力系统的平安不变运转 , 另一方面也推进了动态 电力系统理论和阐发方式的成长。 电力系统动态行为的机理与纪律、数学模子与阐发方式、监护与节制对策是电力系统 规划、设想、运转的根本 , 对电力系统平安不变运转有主要的意义和指点感化。在这一领 域内, 国表里曾出书过少量专著和教材, 但对于电力系统复杂动态过程中的理论问题和电 力系统动态阐发新方式的引见则嫌不足。自 20 世纪 70 年代末至今 , 我们在清华大学开 设了《电力系统阐发》、《动态电力系统》等研究生课程 , 本书既总结了前人的功效, 又汇入 了我们地点科学研究小组多年来所取得的研究功效, 它是编著者多年来讲授和研究实践 的总结。 本书对动态电力系统的理论、阐发方式及其新进展作了系统、全面、深切的阐述和介 绍, 而电力系统稳态阐发和毛病阐发等方面的内容则将在本书的姊妹篇《高档电力收集分 析》一书中加以引见。 本书分为上、下两篇。上篇共 7 章 , 次要引见电力系统动态阐发中常用元件的数学模 型。第 1 章对于电力系统的心脏———同步电机的数学模子作了较系统详尽的阐述 , 以期 读者对电力系统元件的建模过程、响应的假定及模子的局限性有深切的领会。第 2 章至 第 5 章别离引见了励磁系统、原动机与调速器、负荷和收集元件的数学模子。第 6 、第 7 章连系电力电子手艺在电力系统的普遍使用 , 别离推导了直流输电系统的数学模子和静 止无功弥补器的数学模子, 第 7 章还推导了新型的静止无功电源( SVG) 的数学模子。下 篇共 8 章 , 重点阐述动态电力系统的根基理论和阐发方式。此中第 8 、第 9 章别离引见了 电力系统在大扰动下暂态不变阐发时域仿真法和暂态能量函数法。第 10 、第 11 章别离 引见了电力系统在小扰动下的静态不变和动态不变的根基概念和阐发方式。第 12、第 13 章别离阐述了电力系统低频振荡和电力系统次同步振荡的机理、特点、数学模子、阐发方 法及对策。第 14 章引见了电力系统动态等值的方式。第 15 章简要引见了交直流输电系 统的阐发。编著者在写作中力图凸起问题的物理素质和纪律, 并做到深切浅出。对于各 种阐发方式的引见力图思绪清晰、简明简要 , 以便于准确利用及进一步成长。 本书所引见的各类阐发方式绝大大都都由编著者地点科研小组编写了响应的计较机 软件 , 这些软件构成了电力系统动态阐发软件包, 并已在一些电力系统研究中获得了 使用。 本书中的很多研究功效是由王宗淦传授、张宝霖传授、周荣光传授、陈寿孙传授、倪以 信传授、文学宓传授、郑汉楚、张中华等教员所构成的科研小组及他们指点的很多研究生 配合工作所取得的。在本书编著过程中高景德传授赐与了热情激励和悉心指点 , 周荣光 ·Ⅴ· 传授对全书提出了很多贵重看法 , 焦连伟和曾江等博士进行了校对 , 清华大学电机工程系 和电力系统及其主动化教研组的带领与同志们赐与了鼎力支撑 , 在此谨暗示衷心的感激。 本书相关的研究工作曾获得国度天然科学基金、“七五”攻关项目、教委重点博士点基 金、教委优良青年教师基金、教委青年教师基金的支撑 , 并获得电力部及东北电业 办理局等出产部分的协助, 在此一并暗示感激。 在本书的编写过程中 , 我们虽对系统的放置、素材的选择、文字的论述尽了勤奋, 但由 于编著者程度无限, 错误谬误和错误在所不免 , 诚心期望读者赐与攻讦和斧正。 编 著 者 2001 年 3 月 ·Ⅵ· 目 录 媒介 ………………………………………………………………………………………… Ⅴ 上篇 电力系统元件数学模子 1 同步电机数学模子 ……………………………………………………………………… 1 1 .1 abc 坐标下的出名值方程 ……………………………………………………… 1 1 .1 .1 抱负电机 ………………………………………………………………… 1 1 .1 .2 电压方程 ………………………………………………………………… 3 1 .1 .3 磁链方程 ………………………………………………………………… 3 1 .1 .4 功率、力矩及转子活动方程 ……………………………………………… 6 1 .1 .5 小结 ……………………………………………………………………… 8 1 .2 派克变换 ………………………………………………………………………… 8 1 .2 .1 典范派克变换 …………………………………………………………… 8 1 .2 .2 正交派克变换 …………………………………………………………… 14 1 .3 dq0 坐标下的出名值方程 …………………………………………………… 15 1 .3 .1 电压方程 ………………………………………………………………… 15 1 .3 .2 磁链方程 ………………………………………………………………… 16 1 .3 .3 功率、力矩及转子活动方程 …………………………………………… 18 1 .3 .4 小结 ……………………………………………………………………… 19 1 .4 同步电机标幺制 ………………………………………………………………… 20 1 .4 .1 引言 ……………………………………………………………………… 20 1 .4 .2 各绕组的基值 …………………………………………………………… 21 1 .4 .3 确保标幺值互感可逆的束缚( 第一束缚) ……………………………… 22 1 .4 .4 保留保守的标幺电机参数的束缚( 第二束缚) ………………………… 25 1 .4 .5 标幺值计较实例 ………………………………………………………… 27 1 .5 dq0 坐标下的标幺值方程 …………………………………………………… 29 1 .5 .1 电压方程 ………………………………………………………………… 29 1 .5 .2 磁链方程 ………………………………………………………………… 30 1 .5 .3 功率、力矩及转子活动方程 …………………………………………… 33 1 .5 .4 算例 ……………………………………………………………………… 37 1 .6 d 轴和 q 轴等值电路、运算电抗及适用参数 ………………………………… 39 1 .6 .1 q 轴等值电路、运算电抗及适用参数 ………………………………… 39 1 .6 .2 d 轴等值电路、运算电抗及适用参数 ………………………………… 41 ·Ⅶ· 1 .7 同步电机适用模子 ……………………………………………………………… 45 1 .7 .1 引言 ……………………………………………………………………… 45 1 .7 .2 三阶适用模子 …………………………………………………………… 46 1 .7 .3 五阶适用模子 …………………………………………………………… 52 1 .7 .4 二阶模子 ………………………………………………………………… 56 1 .8 小结 ……………………………………………………………………………… 59 2 励磁系统数学模子……………………………………………………………………… 61 2 .1 引言 ……………………………………………………………………………… 61 2 .2 直流励磁机数学模子 …………………………………………………………… 62 2 .2 .1 励磁机根基方程 ……………………………………………………… 63 2 .2 .2 励磁机出名值传送函数导出 ………………………………………… 64 2 .2 .3 标幺值传送函数导出 ………………………………………………… 65 2 .3 交换励磁机数学模子 …………………………………………………………… 67 2 .4 典型励磁系统数学模子 ………………………………………………………… 69 2 .5 小结 ……………………………………………………………………………… 71 3 原动机及调速器数学模子……………………………………………………………… 72 3 .1 引言 ……………………………………………………………………………… 72 3 .2 原动机数学模子 ………………………………………………………………… 72 3 .2 .1 汽轮机数学模子 ………………………………………………………… 72 3 .2 .2 水轮机数学模子 ………………………………………………………… 74 3 .3 典型调速器数学模子 …………………………………………………………… 76 3 .3 .1 水轮机调速器数学模子 ………………………………………………… 76 3 .3 .2 汽轮机调速器数学模子 ………………………………………………… 78 3 .4 小结 ……………………………………………………………………………… 80 4 负荷数学模子…………………………………………………………………………… 81 4 .1 引言 ……………………………………………………………………………… 81 4 .2 负荷静态模子 …………………………………………………………………… 81 4 .3 负荷动态模子 …………………………………………………………………… 83 4 .3 .1 考虑到感应电动机机械暂态过程的负荷动态模子 …………………… 83 4 .3 .2 考虑到感应电动机机电暂态过程的负荷动态模子 …………………… 85 4 .3 .3 考虑到感应电动机电磁暂态过程的负荷动态模子 …………………… 87 4 .4 小结 ……………………………………………………………………………… 89 5 收集元件数学模子……………………………………………………………………… 90 5 .1 引言 ……………………………………………………………………………… 90 ·Ⅷ· 5 .2 输电线路准稳态模子 …………………………………………………………… 90 5 .2 .1 abc 相坐尺度稳态模子 ………………………………………………… 90 5 .2 .2 012 对称分量准稳态模子 ……………………………………………… 92 5 .2 .3 x y 同步坐标实数域的准稳态模子 …………………………………… 94 5 .3 输电线路电磁暂态模子 ………………………………………………………… 94 5 .3 .1 abc 相坐标电磁暂态模子 ……………………………………………… 95 5 .3 .2 dq 扭转坐标电磁暂态模子 …………………………………………… 95 5 .3 .3 x y 同步坐标电磁暂态模子 …………………………………………… 97 5 .4 变压器准稳态模子 ……………………………………………………………… 97 5 .5 变压器电磁暂态模子 ………………………………………………………… 100 5 .5 .1 abc 相坐标电磁暂态模子 …………………………………………… 101 5 .5 .2 x y 同步坐标电磁暂态模子 …………………………………………… 101 5 .5 .3 变压器接线对电磁暂态模子的影响 ………………………………… 103 5 .6 小结 …………………………………………………………………………… 105 6 直流输电系统数学模子 ……………………………………………………………… 106 6 .1 引言 …………………………………………………………………………… 106 6 .2 整流器的工作道理及数学模子 ……………………………………………… 107 6 .3 逆变器的工作道理及数学模子 ……………………………………………… 110 6 .4 双端直流输电系统的数学模子 ……………………………………………… 112 6 .5 直流系统的根基调理体例 …………………………………………………… 115 6 .6 小结 …………………………………………………………………………… 117 7 静止无功弥补器数学模子 …………………………………………………………… 118 7 .1 引言 …………………………………………………………………………… 118 7 .2 TCR 的工作道理和数学模子 ………………………………………………… 119 7 .3 静止无功电源 SVG 的工作道理和数学模子 ……………………………… 121 7 .3 .1 SVG 的工作道理与电流电压波形 …………………………………… 121 7 .3 .2 SVG 的准稳态数学模子 ……………………………………………… 126 7 .4 小结 …………………………………………………………………………… 131 下篇 动态电力系统理论与阐发 8 时域仿真法暂态不变阐发 …………………………………………………………… 135 8 .1 引言 …………………………………………………………………………… 135 8 .2 简化模子时域仿真法暂态不变阐发 ………………………………………… 136 8 .3 发电机节点的处置和机网接口计较 ………………………………………… 140 8 .3 .1 考虑凸极效应的间接解法 …………………………………………… 141 ·Ⅸ· 8 .3 .2 考虑凸极效应的迭代解法 …………………………………………… 143 8 .4 负荷节点处置 ………………………………………………………………… 145 8 .5 常微分方程的数值解法 ……………………………………………………… 147 8 .5 .1 根基概念 ……………………………………………………………… 147 8 .5 .2 改良欧拉法 …………………………………………………………… 152 8 .5 .3 隐式梯形积分法 ……………………………………………………… 154 8 .6 收集操作与毛病处置 ………………………………………………………… 156 8 .7 基于改良欧拉法和迭代解法的暂态不变阐发 ……………………………… 162 8 .8 基于隐式梯形积分法的暂态不变阐发 ……………………………………… 166 8 .8 .1 发电机转子活动方程 ………………………………………………… 168 8 .8 .2 发电机转子绕组暂态方程 …………………………………………… 169 8 .8 .3 发电机定子绕组电压方程 …………………………………………… 169 8 .8 .4 原动机和调速器微分方程 …………………………………………… 170 8 .8 .5 励磁系统微分方程 …………………………………………………… 173 8 .8 .6 动态负荷根基方程 …………………………………………………… 174 8 .9 时域仿真法暂态不变阐发的研究动向 ……………………………………… 178 8 .10 小结 …………………………………………………………………………… 180 9 电力系统暂态能量函数法暂态不变阐发 …………………………………………… 181 9 .1 引言 …………………………………………………………………………… 181 9 .2 单机无限大系统的间接法暂态不变阐发 …………………………………… 182 9 .3 多机系统间接法暂态不变阐发的数学模子 ………………………………… 185 9 .3 .1 同步坐标下的暂态能量函数和临界能量 …………………………… 185 9 .3 .2 惯量核心( COI) 坐标下的暂态能量函数和临界能量 ……………… 188 9 .4 相关不不变均衡点法( RUE P ) 暂态不变阐发 ……………………………… 191 9 .5 势能鸿沟面法( P EBS ) 暂态不变阐发 ………………………………………… 194 9 .6 扩展等面积法( EEAC) 暂态不变阐发 ……………………………………… 199 9 .7 分析法间接暂态不变阐发 …………………………………………………… 204 9 .8 李雅普诺夫间接法及李雅普诺夫函数 ……………………………………… 208 9 .9 布局保留模子的间接暂态不变阐发 ………………………………………… 210 9 .10 间接法的研究动向 …………………………………………………………… 214 9 .11 小结 …………………………………………………………………………… 215 10 电力系统静态不变阐发的根基概念与方式………………………………………… 216 10 .1 引言 …………………………………………………………………………… 216 10 .2 单机无限大系统的功角静态不变 …………………………………………… 216 10 .3 单负荷无限大系统的电压静态不变 ………………………………………… 221 10 .4 复杂系统静稳功率极限的适用计较法 ……………………………………… 225 ·Ⅹ· 10 .5 复杂系统临界电压的适用计较法 …………………………………………… 226 10 .6 多机系统静态不变性阐发 …………………………………………………… 228 10 .6 .1 多机系统静态不变阐发数学模子 …………………………………… 229 10 .6 .2 多机系统静态不变阐发 ……………………………………………… 232 10 .7 小结 …………………………………………………………………………… 234 11 电力系统动态不变阐发的根基概念与方式………………………………………… 235 11 .1 引言 …………………………………………………………………………… 235 11 .2 单机无限大系统的线性化模子 ……………………………………………… 235 11 .3 多机系统的线性化模子 ……………………………………………………… 239 11 .4 多机系统动态不变阐发的特征阐发法 ……………………………………… 252 11 .4 .1 特征根和特征向量的物理意义和数学性质 ………………………… 253 11 .4 .2 特征根与形态变量的相关性———相关因子 ………………………… 256 11 .4 .3 特征根和机电回路的相关比 ………………………………………… 256 11 .4 .4 特征根对参数变化的活络度 ………………………………………… 257 11 .4 .5 多机系统动态不变阐发的步调 ……………………………………… 258 11 .5 小结 …………………………………………………………………………… 259 12 电力系统低频振荡…………………………………………………………………… 260 12 .1 引言 …………………………………………………………………………… 260 12 .2 单机无限大系统的低频振荡 ………………………………………………… 260 12 .2 .1 发电机采用典范二阶模子时系统的低频振荡 ……………………… 260 12 .2 .2 发电机采用三阶适用模子、计及励磁系统动态时 系统的低频振荡……………………………………………………… 262 12 .3 多机系统低频振荡的数学模子及特征阐发法 ……………………………… 266 12 .3 .1 多机系统低频振荡特征根的特点 …………………………………… 266 12 .3 .2 多机系统低频振荡的数学模子及特征阐发法 ……………………… 268 12 .4 低频振荡阐发的选择模式阐发法 …………………………………………… 270 12 .4 .1 SMA 法的根基道理 ………………………………………………… 270 12 .4 .2 SMA 法特征根和特征向量的计较 ………………………………… 272 12 .4 .3 SMA 法中相关因子、机电回路相关等到特征根活络度计较……… 276 12 .5 低频振荡阐发的自激法 ……………………………………………………… 279 12 .5 .1 自激法的道理 ………………………………………………………… 279 12 .5 .2 多机系统自激法阐发的数学模子 …………………………………… 283 12 .5 .3 自激法的次要优错误谬误 ………………………………………………… 286 12 .6 低频振荡的对策及 PSS 设想简介 ………………………………………… 287 12 .6 .1 单机无限大系统的 PSS 设想 ……………………………………… 287 12 .6 .2 基于 SMA 法的 PSS 设想 …………………………………………… 289 ·Ⅺ· 12 .6 .3 基于自激法的 PSS 设想 …………………………………………… 291 12 .7 小结 …………………………………………………………………………… 291 13 电力系统的次同步振荡及轴系扭振………………………………………………… 292 13 .1 引言 …………………………………………………………………………… 292 13 .2 多质块弹性轴系 ……………………………………………………………… 293 13 .2 .1 双质块弹性轴系及扭振天然频次 …………………………………… 293 13 .2 .2 多质块轴系模子 ……………………………………………………… 294 13 .2 .3 多质块轴系模式的解耦 ……………………………………………… 295 13 .3 感应发电机效应 ……………………………………………………………… 298 13 .4 机电扭振互感化 ……………………………………………………………… 300 13 .5 暂态力矩放大感化 …………………………………………………………… 303 13 .6 安装惹起的次同步振荡 ……………………………………………………… 304 13 .7 简单系统中串补电容惹起 SSO 的数学模子 ……………………………… 310 13 .8 多机系统 SSO 的线性化数学模子 ………………………………………… 314 13 .8 .1 形态方程形式的系统数学模子 ……………………………………… 314 13 .8 .2 扫频-复数力矩系数法 SSO 的阐发数学模子 ……………………… 320 13 .9 SSO 的阐发方式简介 ……………………………………………………… 323 13 .10 抑止 SSO 的对策与 SSO 监护简介 ……………………………………… 327 13 .10 .1 抑止 SSO 的对策 …………………………………………………… 327 13 .10 .2 SSO 的监护 ………………………………………………………… 328 13 .11 小结 ………………………………………………………………………… 329 14 电力系统动态等值…………………………………………………………………… 330 14 .1 引言 …………………………………………………………………………… 330 14 .2 同调等值法 …………………………………………………………………… 331 14 .2 .1 同调机组判别 ………………………………………………………… 331 14 .2 .2 同调发电机母线的化简 ……………………………………………… 335 14 .2 .3 收集化简 ……………………………………………………………… 339 14 .2 .4 同调发电机的动态聚合 ……………………………………………… 340 14 .2 .5 同调等值法的计较步调 ……………………………………………… 346 14 .3 模式等值法 …………………………………………………………………… 347 14 .4 估量等值法简介 ……………………………………………………………… 348 14 .5 小结 …………………………………………………………………………… 349 15 交直流输电系统阐发………………………………………………………………… 350 15 .1 交直流输电系统潮水计较 …………………………………………………… 350 15 .2 交直流输电系统暂态不变阐发 ……………………………………………… 353 ·Ⅻ· 15 .3 小结 …………………………………………………………………………… 356 附录 Ⅰ 同步电机定子各相绕组的自感及互感系数…………………………………… 357 附录 Ⅱ 同步电机电磁力矩计较公式…………………………………………………… 359 附录Ⅲ 同步电机适用四阶模子………………………………………………………… 361 附录Ⅳ 同步电机适用六阶模子………………………………………………………… 364 附录Ⅴ 矩阵特征值的 QR 算法 ………………………………………………………… 368 参考文献…………………………………………………………………………………… 389 ·· 上篇 电力系统元件数学模子 1 同步电机数学模子 1 .1 abc 坐标下的出名值方程 1 .1 .1 抱负电机 同步电机是电力系统的心脏 , 它是一种集扭转与静止、电磁变化与机械活动于一体, 实现电能与机械能变换的元件, 其动态机能十分复杂 , 并且其动态机能又对全电力系统的 动态机能有极大影响 , 因而应对它作深切阐发, 以便成立用于研究阐发电力系统各类物理 问题的同步电机数学模子。 为了成立同步电机的数学模子 , 必需对现实的三不异步电机作需要的假定 , 以便简化 阐发计较。凡是假定 : (1 ) 电机磁铁部门的磁导率为常数, 既忽略掉磁滞、磁饱和的影响, 也不计涡流及集 肤感化等的影响。 (2 ) 对纵轴及横轴而言 , 电机转子在布局上是完全对称的。 (3 ) 定子的 3 个绕组的位置在空间互相相差 120°电角度, 3 个绕组在布局上完全相 同。同时, 它们均在气隙中发生正弦形分布的磁动势。 (4 ) 定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感, 即认为电机的定子 及转子具有滑腻的概况。 满足上述假定前提的电机称为抱负电机。这些假定在大大都环境下已能满足现实工 程问题研究的需要 , 下面的同步电机根基方程推导即基于上述抱负电机的假定。当需要 考虑某些要素( 如磁饱和等) 时, 则要对根基方程作响应批改。 图 1-1 是双极抱负电机的示企图, 图中标了然各绕组电磁量的正标的目的。必需出格强 调的是 , 后面导出的同步电机根基方程是与图 1-1 中所定义的电磁量正标的目的相对应的。 下面临图 1-1 中所定义的各电磁量正标的目的作需要的申明。定子 abc 三相绕组的对称 轴 a , b, c 空间互差 120°电角度。设转子逆时针扭转为扭转正标的目的, 则其顺次与静止的 a, b, c 三轴相遇。定子三相绕组磁链 a , b , c 的正标的目的别离与 a , b, c 三轴正标的目的分歧。 定子三相电流 ia , ib , ic 的正标的目的如图 1-1 所示。正值相电流发生响应相的负值磁动势和 磁链。这种正标的目的设定与一般运转时定子电流的去磁感化 ( 电枢反映) 相对应, 有益于分 析计较。而定子三相绕组端电压的极性与相电流正标的目的则按发电机老例来定义, 即正值 ·1 · 电流 ia 从端电压 ua 的正极性端流出发 机, b 相和 c 相类同。 转子励磁绕组核心轴为 d 轴, 并设 q 轴沿转子扭转标的目的领先 d 轴 90°电角度。在 d 轴上有励磁绕组 f 及一个等值阻尼绕组 D , 在 q 轴上有一个等值阻尼绕组 Q 。上述假定 一般能满足多机电力系统阐发的需要。对于汽轮机实心转子, 转子 q 轴的暂态过程有时 需用两个等值阻尼绕组来描写, 即除了与次暂态( 又称超瞬变) 过程对应的时间常数很小 的等值阻尼绕组 Q 外, 还招考虑与暂态过程对应的时间常数较大的等值阻尼绕组 g, 该绕 组在暂态过程中的特点与 d 轴的励磁绕组 f 对应, 只是无电源激励。为简洁起见, 后面 的阐发将不考虑 g 绕组具有。q 轴有 g 绕组时的阐发可参考 d 轴的阐发, 并令励磁电压 为零即可。 图 1-1 双极抱负电机的示企图 设 d 轴的 f 绕组、D 绕组和 q 轴的 Q 绕组的磁链正标的目的别离与 d 轴、q 轴正标的目的一 致, f 绕组、D 绕组、Q 绕组的正值电流发生响应绕组的正值磁动势和磁链, D 阻尼绕组、 Q 阻尼绕组端电压恒为零( 短路) , 励磁绕组电流 if 由其端电压 uf 的正极性端流入励磁 a b 绕组, 与稳态运转时标的目的分歧, 转子 d 轴在空间领先 a , b, c 三轴的电角度别离为θ , θ, θc , 则 θa + 240° θb = θa - 120° θa + 120° θc = θa - 240° 当会商三角函数值时, θb 或θc 的两种表达形式有不异的值, 因此后面将不加区分。 下面将以上述电机绕组布局及电磁量正标的目的定义为根本, 导出 a 相、b 相、c 相坐标下 同步电机出名值方程。方程中各变量及参数的单元均采用法定计量单元。 ·2 · 1 .1 .2 电压方程 由前面所设定子绕组电压、电流及磁链正标的目的, 可写出定子各相绕组电压方程为 ua = pa - ra ia ub = pb - ra ib ( 1-1) uc = pc - ra ic 式中, p = d/ d t, 为对时间的导数算子; ra 为定子各相绕组的电阻。电压单元为 V , 电流单 位为 A , 电阻单元为Ω, 磁链单元为 Wb , 时间单元为 s 。 由前面所设转子各绕组的电压、电流及磁链正标的目的, 可写出转子各绕组的电压方程为 uf = pf + rf if uD = pD + rD iD ≡ 0 ( 1-2) uQ = pQ + rQ iQ ≡ 0 式中, rf 、rD 、rQ 别离为 f 、D、Q 绕组的电阻。 可把式( 1-1) 与式 ( 1-2) 归并, 写成矩阵形式的 abc 坐标下的电压方程, 即 u = p + ri ( 1-3) 式中, u= ( ua , ub , uc , uf , uD , uQ ) T ; = ( a , b , c , f , D , Q ) T a a a f D Q r= diag ( r , r , r , r , r , r ) ; i= ( - ia , - ib , - ic , if , iD , iQ ) T 。 这里需出格留意的是式( 1-3) 中绕组电流矢量 i( 6 × 1) 中的前 3 个元素 ia , ib , ic 前有负 号, 这是因为定子绕组端电压和相电流正标的目的按发电机老例设定而惹起的。 1 .1 .3 磁链方程 由图 1-1 所设定的各绕组电流及磁链正标的目的, 可成立起绕组磁链方程, 写成矩阵形 式为 a La a La b L ac L a f L a D La Q - ia b Lb a Lb b Lbc Lb f Lb D Lb Q - ib c Lc a L cb L c c L c f L c D L c Q - ic = f Lf a L f b L f c L f f L f D L f Q if D LD a L Db L D c L D f L D D L D Q iD Q LQ a L Qb L Q c L Q f L Q D L Q Q iQ def L1 1 ( 3 ×3) L1 2 ( 3 ×3) - iabc ( 1-4) L2 1 ( 3 ×3) L2 2 ( 3 ×3) if D Q 可简写成 = L( 6 ×6 ) i ( 1-5) 式( 1-4) 中 L11 为定子绕组的自感( 对角元) 和互感( 非对角元) ; L22 为转子绕组的自感和互 感; 而 L12 和 L21 为定子绕组与转子绕组彼此间的互感。电感单元为 H 。电感矩阵 L( 6 ×6 ) ·3 · 为对称阵。式( 1-5) 的各绕组电流矢量 i 中的 ia , ib , ic 三项前面也有负号, 这是由定子各 绕组的正值电流发生响应绕组的负值磁链的假定惹起的 ( 拜见图 1-1) 。式( 1-5) 的电流 矢量定义可使电感矩阵中各元素符号与习惯的电感符号分歧 ( 如 La a 0 , Lbb 0 等等) 。 明显式( 1-5) 与式 ( 1-3) 中的 i 定义分歧, 均为 T i = ( - ia , - ib , - ic , if , iD , iQ ) 下面别离会商式 ( 1-4) 中各电感量的物理意义及数学表达式。 1 .1 .3 .1 定子绕组自感 ( Laa , Lbb 和 Lcc ) 以定子 a 相绕组自感为例进行阐发, b 相、c 相绕组和 a 相类似。由式( 1-4) 可知, 定 子 a 相绕组自感 La a 为 a La a = - ia i , i , i , i , i = 0 b c f D Q 当转子 d 轴与 a 轴重应时, 由于响应的磁阻最小, 故( - ia ) 发生的 a 相磁链a 达最大值, 亦即当θa = 0°和θa = 180°时, La a 达最大值。而当 d 轴与 a 轴正交, 即 q 轴与 a 轴重应时, 由于响应的磁阻最大, 故 ( - ia ) 发生的 a 最小, 亦即当θa = 90°和θa = 270°时, La a 为最 小值。 由上面阐发和抱负电机的假定可知, La a 将以 180°为周期, 随 d 轴与 a 轴夹角θa 的变 化而呈正弦变化, 且恒为正值。假定定子绕组自感中的恒定部门为 LS ( LS 0) , 脉动部门 幅值为 Lt ( 见图 1-2) , 则 La a = LS + Lt cos2 θa = LS + Lt cos2 θ ( 1-6a) 同理可 b b S t b S t L = L + L cos2 θ = L + L cos2 ( θ- 120°) ( 1-6b) Lc c = LS + Lt cos2 θc = LS + Lt cos2 ( θ+ 120°) 式( 1-6) 中 LS Lt 0 , 从而 Laa , Lbb , Lcc 恒为正值。θ= θa 为 d 轴领先于 a 轴的角度。对 于隐极机, Lt = 0 , 从而 La a = Lbb = Lc c = LS = const .; 对于凸极机, Lt ≠0, 则 La a , Lbb , Lc c 是 随转子位置而变化的参数。 附录Ⅰ给出了定子 a 相绕组电感 La a 的导出过程, 供参考 。 图 1-2 定子 a 相绕组自感 L a a ab ba bc cb ca ac 1 .1 .3 .2 定子绕组互感 ( L , L , L , L , L , L ) 现以定子 a, b 相绕组间互感为例进行阐发, 其他的相绕组间的互感能够类推。定子 a、b 相绕组间互感定义 a Lab = - ib i , i , i , i , i = 0 a c f D Q ·4 · b Lb a = - ia i , i , i , i , i = 0 b c f D Q 且 La b = Lba 。 因为 a、b 绕组在空间互差 120°( 大于 90°) , 故 ( - ib ) 0 时, a 0 ( 拜见图 1-1) , 即 La b 0 , 恒为负值。别的定子绕组间互感与自感类似, 也与 d 轴位置相关, 并以 180°为周 期呈正弦变化。能够证明当 d 轴掉队于 a 轴 30°( θa = - 30°) 或领先 a 轴 150°( θa = 150°) 时, La b 达最大值; 而θa = 60°和θa = - 120°时, La b 达最小值。Lab 随θa 的变化可拜见图 1-3 。设 Lab 的定常部门绝对值为 M S , 则能够证明在忽略漏磁时定子互感的脉动部门幅 值与定子自感的脉动部门幅值相等, 也为 Lt ( 见附录Ⅰ) , 由前面阐发可得( 拜见图 1-3) La b = Lba = - MS - Lt cos2 ( θa + 30°) = - [ MS + Lt cos2 ( θ+ 30°) ] ( 1-7a) 图 1-3 定子绕组互感 Lab 同理有 Lb c = Lcb = - MS - Lt cos2 ( θb + 30°) = - [ M S + Lt cos2 ( θ- 90°) ] ( 1-7b) Lc a = La c = - MS - Lt cos2 ( θc + 30°) = - [ M S + Lt cos2 ( θ+ 150°) ] 式( 1-7) 中 MS Lt 0 , 从而定子互感恒为负值。同样地对于隐极机, 因为 Lt = 0 , 定子互 感为常量; 对于凸极机, 则定子互感随转子位置而变。 1 .1 .3 .3 转子绕组自感 ( Lff , LDD , LQQ ) 因为转子各绕组自感所对应的磁路磁阻在转子扭转中连结不变, 故转子绕组自感均 为常数, 且由前面电流、磁链正标的目的的定义可知, 转子自感均为正值。设 f def Lf f = Lf = const . ( 1-8a) if i , i , i , i , i = 0 a b c D Q 同理, D 绕组、Q 绕组有 def LD D LD = const . ( 1-8b) d ef LQQ LQ = const . 1 .1 .3 .4 转子绕组互感 ( LDf , LfD , LDQ , LQD , LfQ , LQf ) 因为 d、q 轴互相正交, 故 d 轴上的绕组与 q 轴上的绕组间的互感为零, 即 LDQ = LQD = 0 ( 1-9a) Lf Q = LQ f = 0 而转子 d 轴上绕组 f 和 D 间的互感 于其所对应的磁路磁阻在转子扭转中连结不变, 因 ·5 · 此为常数, 其值设为 MR ( MR 0) , 即 LD f = Lf D = MR ( 1-9b) 1 .1 .3 .5 定子与转子绕组间的互感 ( L12 , L21 中元素) 先以 a 相为例会商定子绕组与转子励磁绕组 f 间的互感。因为转子的扭转, 由图 1-1可知, a 相绕组与励磁绕组间互感将以 360°为周期变化。当 d 轴正标的目的与 a 轴正标的目的 a a 分歧时( θ= 0°) , a 绕组与 f 绕组的互感为正的最大值; 当 d 轴与 a 轴正标的目的相反时 ( θ= 180°) , 该互感为负的最大值。又由抱负电机的假定可知, La f 将按正弦变化, 设其幅值为 Mf ( Mf 0) , 则由上面阐发可知 La f = Lf a = Mf cos θa = Mf cos θ ( 1-10a) 同理 Lb f = Lf b = Mf cos θb = Mf cos ( θ- 120°) ( 1-10b) Lcf = Lfc = Mf cos θc = Mf cos ( θ+ 120°) 同理可导出定子绕组与 d 轴阻尼绕组 D 间的互感为( 设变化幅值为 MD , MD 0) aD Da D a D L = L = M cos θ = M cos θ LbD = LDb = MD cos θb = MD cos ( θ- 120°) ( 1-11) LcD = LDc = MD cos θc = MD cos ( θ+ 120°) 以及定子绕组与 q 轴阻尼绕组 Q 间的互感为( 设变化幅值为 M Q , MQ 0) LaQ = LQa = MQ cos ( θa + 90°) = - M Q sin θ Lb Q = LQ b = MQ cos ( θb + 90°) = - M Q sin ( θ- 120°) ( 1-12) Lc Q = LQ c = MQ cos ( θc + 90°) = - M Q sin ( θ+ 120°) 式( 1-12) 中的幅角呈现( θa + 90°) , ( θb + 90°) , ( θc + 90°) 是因为当 q 轴别离与 a , b, c 轴一 致时, 即 d 轴别离掉队于 a , b, c 轴 90°时, 响应的互感为正的最大值。 上面给出了式( 1-4) 中电感阵的全数元素的数学表达式。能够看到, 在抱负电机的假 定下, 可得出如下结论: ( 1) 定子绕组的自感和互感均以 180°为周期, 按正弦纪律脉动变化, 其脉动是因为转 子凸极惹起的, 并且定子绕组自感和互感的脉动部门幅值在忽略漏磁通时相等, 均为 Lt 。 定子绕组自感为正值, 定子绕组互感为负值。 (2) 转子绕组的自感、互感均为恒定值, f 与 Q 或 D 与 Q 绕组间的互感因为 d 、q 轴 正交而为零, 转子绕组 f 与 D 间互感及转子绕组自感均为正值。 (3) 定子与转子绕组间的互感以 360°为周期正弦变化, 其脉动是因为转子扭转而引 起的。应出格留意各电感量的变化周期及达到最大值、最小值时的转子位置, 并从物理上 按照对应的磁路磁阻大小加以注释。 因为 L 矩阵中有大量随转子位置而变化的参数, 因而用 abc 相坐标来阐发电机的暂 态过程是好不容易的。 1 .1 .4 功率、力矩及转子活动方程 1 .1 .4 .1 电机输出电功率的瞬时值 发电机 相输出瞬时电功率为 ·6 · Pe = ua ia + ub ib + uc ic ( 1-13) 其单元为 W 。输出总电功率为三相绕组输出电功率之和。 1 .1 .4 .2 电磁力矩瞬时值 若把同步电机绕组用集中参数的电阻、电感等值, 又按照抱负电机假定, 电机为多绕 组的线性电磁系统, 可导出按发电机老例电磁力矩瞬时值表达式为( 详见附录Ⅱ) 1 T dL Te = - pp i i ( 1-14) 2 d θ 式中, pp 为极对数; i 的定义与前不异, 即为 T i = ( - ia , - ib , - ic , if , iD , iQ ) L 为式( 1-5) 中的电感矩阵; θ为转子扭转的电角度, 现实取为 d 轴领先于 a 轴的电角度, 单元为 rad 。力矩单元为 N ·m 。 将磁链方程( 1-4) 和式 ( 1-5) 以及电感参数表达式( 1-6) ~式 ( 1-12) 代入式 ( 1-14) , 可导出 1 Te = pp [ a ( ib - ic ) + b ( ic - ia ) + c ( ia - ib ) ] 3 0 1 - 1 1 T = pp abc - 1 0 1 iabc ( 1-15) 3 1 - 1 0 1 .1 .4 .3 转子活动方程 据牛顿活动定律转子活动方程为 2 d θm J 2 = Tm - Te d t ( 1-16) d θm = ωm d t 式中, Tm 为原动机加于电机轴的机械力矩; Te 为发电机电磁力矩, 由式( 1-15) 计较, Tm 和 Te 单元均为 N ·m ; θm

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